العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1, يقبل القسمة فقط على نفسه وعلى الواحد.
كأي مجموعة من مجموعات الأعداد المختلفة، تعتبر الأعداد الأولية مجموعة لا نهائية من الأرقام.
دراسة الأعداد الأولية جزء من دراسة نظرية الأعداد، حيث خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل فرضية ريمان وحدسية غولدباخ مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها.
السبب الأساسي يعود إلى عدم فهمنا لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس الأعداد الفردية أو الزوجية.
الاعداد الأولية الأصغر من 100 هي : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
تاريخ الأعداد الأولية
تشير بعض السجلات التاريخية القديمة إلى معرفة قدماء المصريين لمفهوم الأعداد الأولية، مع ذلك يظل اليونانيون القدامى أول من أجرى دراسات جدية بشأن الاعداد الأولية كما سنرى بعد قليل. وقام الرياضي اليوناني اريتاسثونيس بدراسة الأعداد الأولية، ومع أننا لم نجد أي مخطوطاته، فقد أشار اليها علماء آخرون.
خصائص الأعداد الأولية
جميع الأعداد الأولية - عدا 2 و 5 - تنتهي ب 1، 3، 7 أو 9 لماذا ؟
لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب (0، 2، 4، 6 أو
هي من مضاعفات الاثنين فليست بالتأكيد أوليّة، والأعداد التي تنتهي ب (0 أو 5) من مضاعفات الخمسة فليست أولية أيضاً.إذا كان لدينا عددان صحيحان أ وب، ولدينا عدد ثالث ج، حيث ج عدد أولي. وكان حاصل ضرب العددين (أ × ب) يقبل القسمة على العدد ج ، فإن "أ" أو "ب" يقبل القسمة على ج هذه الخاصية تعرف أيضا ً بمبرهنة إقليدس.
] اختبارات أولية العدد
هناك أكثر من 15 اختبارا لمعرفة هل عدد معين أولي أم لا ومن بينها:
اختبار ليكاس - ليهمر
طريقة اريتاسثونيس
اختبار فيرما المتربط بمبرهنة فيرما الصغرى
[ طريقة اريتاسثونيس
تستعمل طريقة اريتاسثونيس لإيجاد الأرقام الأولية أقل من رقم معين. تقتضي هذه الطريقة بكتابة كل الأرقام الأقل من الرقم المعين (ص)، ومن ثم تعين رقم ط، ونبدأ بجعل ط=2، حاذفين كل مضاعفات ط حتى الرقم ص، ثم نجعل ط=3، ثم 4، 5، 6، الخ. نكمل هذه العملية حتى يصبح طxط أكبر من ص. كل الأرقام الباقية بعد الخذوفات هي ارقام أولية.
